§ 21. Нахождение пути, пройденного при неравномерном движении, при помощи графика скорости. В § 13 мы видели, как при помощи графика скорости можно найти путь, пройденный при равномерном движении. Как же найти пройденный путь в случае неравномерного движения?
Представим себе сначала, что движение изображено приближенно, например так, как на рис. 32. Тогда площади прямоугольников, заштрихованных на рисунке, будут изображать соответственно путь, пройденный за первый, второй и третий часы движения. Общая площадь, занимаемая этими прямоугольниками, будет поэтому равна полному пути. Точно так же, т. е. как площадь графика скорости, определится полный путь и при более точном изображении движения (заштрихованная площадь на рис. 33 и 34). Отсюда заключаем, что площадь графика даст полный пройденный путь и в том случае, когда данное неравномерное движение изображено на графике точно: т. е. плавной линией (рис. 35).
56
Путь, пройденный за какой-либо промежуток времени, численно выражается площадью, ограниченной осью времени, графиком скорости и двумя вертикальными отрезками, проведенными из точек, соответствующих началу и концу данного промежутка времени. Таким образом, вывод, к которому мы пришли в конце § 13 для частного случая равномерного движения, оказывается справедливым и для общего случая произвольного неравномерного движения.
§ 22. Путь, пройденный при равнопеременном движении.
Воспользуемся графическим способом нахождения пройденного пути для случая равноускоренного движения. Пусть график скорости равноускоренного движения изображен прямой ВС (рис. 36). Путь, пройденный за время t=OA, численно равен площади трапеции ОВСА:
s=площадь
Рис. 36. далее